مکسیما، شمارندی الجبرا نظام/باب 1

Maxima (software

• مکسما میں "$:$" تعریف کے لیے استعمال ہوتا ہے، مثلاً نیچے مساوات $x^{2}-3x-3=0$ کو e1 کا نام دیا گیا ہے۔

$(\%i3)e1:x^{2}-3*x-3=0;$	$e1:x^{2}-3*x-3=0;$
$(\%o3)e1:x^{2}-3*x-3=0;$

مساوات کو متغیر x میں حل کرنے کے لیے یوں لکھو

$(\%i4)solve(e1,x);$	$solve(e1,x);$
$(\%o4)[x=-{\frac {{\sqrt {21}}-3}{2}},x={\frac {{\sqrt {21}}+3}{2}}]$

حل کو عددی صورت میں لانے کے لیے

$(\%i5)float(\%);$	$float(\%);$
$(\%o5)[x=-.79128784\,\,\,x=3.79128784]$

جہاں % سے مراد آخری سطر تھی۔ دیکھو ہر ادخال سطر پر $\%i1$ اور اخراج سطر پر $\%o1$ طرح کے لیبل لگے ہیں۔ اس لیے ہم $\ float(\%o4)$ بھی لکھ سکتے تھے۔

• فنکشن کو تعریف کرنے کے لیے ":=" استعمال ہوتا ہے، مثلاً

$(\%i6)f(x):=x^{3}-3*x+1;$	$f\left(x\right):={x}^{3}-3*x+1;$
$(\%o6)f\left(x\right):={x}^{3}-3\,x+1$

متغیر x کی قدر 5 کے لیے فنکشن کی قدر یوں معلوم کی جا سکتی ہے

$(\%i7)f(5);$	$f\left(5\right);$
$(\%o7)111$

فنکشن کا مخطط یوں بنایا جا سکتا ہے

$wxplot2d(\,f(x),\,[x,\,-2,\,2]\,);$

• متغیر a کی قدر مقرر کرنا ہو، تو $\ a:5$ لکھیں گے۔
• دو متواقت مساوات کا حل

$solve([x+8*y=6,\,4*x^{2}-2*y=1],\,[x,y]);$

$(\%i8)solve([x+8*y=6,\,4*x^{2}-2*y=1],\,[x,y]);$

$(\%o8)[[x=-{\frac {{\sqrt {641}}+1}{32}},y={\frac {{\sqrt {641}}+193}{256}}],[x={\frac {{\sqrt {641}}-1}{32}},y=-{\frac {{\sqrt {641}}-193}{256}}]]$

• متکامل کا مظاہرہ

$(\%i9)integrate(x*sin(a*x),x);$	$integrate(x*sin(a*x),x);$
$(\%o9)\,{\frac {sin\left(a\,x\right)-a\,x\,cos\left(a\,x\right)}{{a}^{2}}}$

• اگر کسی عبارت کا جواب نکالنا مقصود نہ ہو، صرف تحریر کرنا ہو، تو پہلے$'$ لگاتے ہیں، مثلاً متکامل

(%i10) 'integrate(sin(x),x,-1,1);	'integrate(sin(x),x,-1,1);
$(\%o10)\,\int _{-1}^{1}\sin \left(x\right)dx$

جواب کے لیے

(%i11) integrate(sin(x),x,-1,1);	integrate(sin(x),x,-1,1);
$(\%o11)\,0$

• درجہ دوم کی تفریقی مساوات، جہاں مشتق کو $\ 'diff(.,.,,)$ لکھتے ہیں،

$(\%i12)\,\,2\,\left({\frac {{d}^{2}}{d\,{x}^{2}}}\,y\right)+7\,y=cos\left(x\right);$

$v1:\,2*'diff(y,x,2)+7*y=cos(x);$

بتاؤ کہ y تابع ہے x کے

$(\%i12)[y\left(x\right)];$

$depends(y,x)$

تفریقی مساوات کا حل معلوم کرو

$(\%i13)s1:\,ode2(v1,y,x);$	$s1:\,ode2(v1,y,x);$
$(\%o13)\,y=\%k1\,sin\left({\frac {{\sqrt {14}}\,x}{2}}\right)+\%k2\,cos\left({\frac {{\sqrt {14}}\,x}{2}}\right)+{\frac {cos\left(x\right)}{5}}$

حل میں k1 اور k2 نامعلوم دائم ہیں، جو احاطہ حالت (boundary conditions) بتانے سے معلوم کیے جا سکتے ہیں

$(\%i14)bc2(s1,x=0,y=0,x=1,y=-1);$	bc2(s1,x=0,y=0,x=1,y=-1);
$(\%o14)\,y={\frac {\left(cos\left({\frac {\sqrt {14}}{2}}\right)-cos\left(1\right)-5\right)\,sin\left({\frac {{\sqrt {14}}\,x}{2}}\right)}{5\,sin\left({\frac {\sqrt {14}}{2}}\right)}}-{\frac {cos\left({\frac {{\sqrt {14}}\,x}{2}}\right)}{5}}+{\frac {cos\left(x\right)}{5}}$

حل کی دائیں ہاتھ طرف (rhs) کا مخطط بنایا جا سکتا ہے

plot2d(rhs(%),[x,-10,10]);