مکسیما، شمارندی الجبرا نظام/باب 1

مکسما میں " $:$ " تعریف کے لیے استعمال ہوتا ہے، مثلاً نیچے مساوات $x 2 - 3 x - 3 = 0$ کو e1 کا نام دیا گیا ہے۔

$(% i 3) e 1: x 2 - 3 * x - 3 = 0;$	$e 1: x 2 - 3 * x - 3 = 0;$
$(% o 3) e 1: x 2 - 3 * x - 3 = 0;$

مساوات کو متغیر x میں حل کرنے کے لیے یوں لکھو

$(% i 4) s o l v e (e 1, x);$	$s o l v e (e 1, x);$
$(\%o4) [x=-\frac{\sqrt{21}-3}{2},x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}]$

حل کو عددی صورت میں لانے کے لیے

$(% i 5) f l o a t (%);$	$f l o a t (%);$
$(%o5) [x=-.79128784\,\,\, x=3.79128784]$

جہاں % سے مراد آخری سطر تھی۔ دیکھو ہر ادخال سطر پر $% i 1$ اور اخراج سطر پر $% o 1$ طرح کے لیبل لگے ہیں۔ اس لیے ہم $\ float(%o4)$ بھی لکھ سکتے تھے۔

$(% i 6) f (x): = x 3 - 3 * x + 1;$	$f\left( x\right) :={x}^{3}-3*x+1 ;$
$(\%o6) f\left( x\right) :={x}^{3}-3\,x+1$

متغیر x کی قدر 5 کے لیے دالہ کی قدر یوں معلوم کی جا سکتی ہے

$(% i 7) f (5);$	$f\left( 5\right);$
$(\%o7) 111$

دالہ کا مخطط یوں بنایا جا سکتا ہے

$wxplot2d(\,f(x),\,[x,\,-2,\,2]\,);$

$solve([x+8*y=6,\,4*x^2-2*y=1],\,[x,y]);$

$(%i8) solve([x+8*y=6,\,4*x^2-2*y=1],\,[x,y]);$

$(\%o8)[[x=-\frac{\sqrt{641}+1}{32},y=\frac{\sqrt{641}+193}{256}],[x=\frac{\sqrt{641}-1}{32},y=-\frac{\sqrt{641}-193}{256}]]$

$(% i 9) i n t e g r a t e (x * s i n (a * x), x);$	$i n t e g r a t e (x * s i n (a * x), x);$
$(\%o9)\, \frac{sin\left( a\,x\right) -a\,x\,cos\left( a\,x\right) }{{a}^{2}}$

اگر کسی عبارت کا جواب نکالنا مقصود نہ ہو، صرف تحریر کرنا ہو، تو پہلے $'$ لگاتے ہیں، مثلاً متکامل

(%i10) 'integrate(sin(x),x,-1,1);	'integrate(sin(x),x,-1,1);
$(\%o10)\, \int_{-1}^{1}\sin\left( x\right) dx$

جواب کے لیے

(%i11) integrate(sin(x),x,-1,1);	integrate(sin(x),x,-1,1);
$(\%o11)\, 0$

$(%i12)\,\, 2\,\left( \frac{{d}^{2}}{d\,{x}^{2}}\,y\right) +7\,y=cos\left( x\right) ;$

$v1: \, 2*'diff(y,x,2)+7*y=cos(x);$

بتاؤ کہ y تابع ہے x کے

$(%i12) [y\left( x\right) ];$

$d e p e n d s (y, x)$

تفریقی مساوات کا حل معلوم کرو

$(%i13) s1: \, ode2(v1,y,x);$	$s1: \, ode2(v1,y,x);$
$(\%o13)\, y=\%k1\,sin\left( \frac{\sqrt{14}\,x}{2}\right) +\%k2\,cos\left( \frac{\sqrt{14}\,x}{2}\right) +\frac{cos\left( x\right) }{5}$

حل میں k1 اور k2 نامعلوم دائم ہیں، جو احاطہ حالت (boundary conditions) بتانے سے معلوم کیے جا سکتے ہیں

$(% i 14) b c 2(s 1, x = 0, y = 0, x = 1, y = - 1);$	bc2(s1,x=0,y=0,x=1,y=-1);
$(\%o14)\, y=\frac{\left( cos\left( \frac{\sqrt{14}}{2}\right) -cos\left( 1\right) -5\right) \,sin\left( \frac{\sqrt{14}\,x}{2}\right) }{5\,sin\left( \frac{\sqrt{14}}{2}\right) }-\frac{cos\left( \frac{\sqrt{14}\,x}{2}\right) }{5}+\frac{cos\left( x\right) }{5}$

حل کی دائیں ہاتھ طرف (rhs) کا مخطط بنایا جا سکتا ہے

plot2d(rhs(%),[x,-10,10]);